本站微信

当前位置: 首页 > 高中频道 > 高一数学知识:幂函数

高一数学知识:幂函数

更新时间:2019-04-23


  高一数学知识点总结幂函数概念:
  掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在,下面是精品学习网高中频道为大家整理的幂函数公式大全,希望对广大朋友有所帮助。
  定义:
  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
  定义域和值域:
  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
  性质:
  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;
  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;
  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
  而只有a为正数,0才进入函数的值域。
  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
  可以看到:
  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。
  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
  (6)显然幂函数无界。
想要了解更多高中数学知识,尽在三思教育网。