中考2018数学知识点:轴对称

发表时间:2017-09-11 15:51:55 文章来源:三思教育网 www.srssn.com

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  轴对称

  轴对称的定义:

  把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

  轴对称的性质:

  (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

  (2)对应线段相等,对应角相等;

  (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

  轴对称的判定:

  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

  这样就得到了以下性质:

  1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

  4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

  轴对称作用:

  可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

  可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

  扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

  轴对称的应用:

  关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

  如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。

  相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

  关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式)

  设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c

  则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b2)/4a

  在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

  譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;

  矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;

  正方形,菱形问题经常添设对角线等等。

  另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,

  或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。


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